Question

如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．

（1）求点A、B对应的数；

（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．

①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．

Answer

（1）点B表示的数是2，点A表示的数是﹣10；（2）①M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t，②当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．

【解析】

（1）点B表示的数是6－4，点A表示的数是2－12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．

（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，

∴点B表示的数是6﹣4＝2，

∵AB＝12，

∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．

（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，

∴AP＝6t，CQ＝3t，

∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，

∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，

∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，

∴M表示的数是﹣10＋3t，N表示的数是6＋t．

②∵OM＝|﹣10＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，

∴|﹣10＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，

由﹣10＋3t＝8＋2t，得t＝18，

由﹣10＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，

故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．