Question

在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为__________．

Answer

1＋.

【解析】

根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG＝GD，由此求得AD＝AG＋GD．

∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，

∴∠A＝90°，∠ABG＝45°，

∴∠AGB＝∠ABG＝45°，

∴AB＝AG.

又∵AB＝1，

∴BG＝.

又∵四边形BHDG为菱形，

∴BG＝GD＝.

∴AD＝AG＋GD＝1＋.