Question

如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．

Answer

详见解析.

【解析】

直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案．

证明 ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，

∵∠BAE＝∠CDF，

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF(ASA)，

∴BE＝CF，

∴BC＝EF，

∵BC＝AD，

∴EF＝AD，

又∵EF∥AD，

∴四边形AEFD是平行四边形．