Question

已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m³的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．

方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m³污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24 000元．

方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m³污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．

(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；

(2)已知该企业每月生产1 000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？

Answer

（1）选择方案一时，月利润为y1＝42x－24 000；选择方案二时，月利润为y2＝30x；（2）选择方案一更划算．

【解析】

(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；

(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．

解 (1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得

选择方案一时，月利润为y1＝(70－25)x－(3x＋24 000)＝42x－24 000，

选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；

(2)当x＝1 000时，y1＝42x－24 000＝18 000，

y2＝30x＝30 000，

∵y1＜y2.

∴选择方案一更划算．