Question

已知AB∥CD.

(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；

(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．

Answer

（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，证明详见解析.

【解析】

（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；
（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．

(1)如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，

∴∠FEC＝118°，

∴∠ECD＝180°－118°＝62°.

(2)如图②，延长BE和DC相交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠G，

∵BE∥CF，

∴∠GEC＝∠ECF，

∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，

∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF＝∠DCF，

∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，

∴∠ABE＝∠ECD.