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如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥C...

如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.

 

详见解析. 【解析】 首先根据AB∥DE，判断出∠B+∠D=180°；然后判断出∠BCA+∠ECD=90°，即可推得CE⊥CA． 证明 ∵AB∥DE， ∴∠B＋∠D＝180°， ∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD， ∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD， ∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°， ∴∠BCA＋∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝90°， ∴CE⊥CA.
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考点分析：
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如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，

(1)在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是__________________．

(2)猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是____________________．

(3)猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是____________________．

 

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(1)完成下面的推理说明：

已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

 

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如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.

(1)求∠2的度数；

(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

 

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MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

 

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已知AB∥CD.

(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；

(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．

 

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