Question

用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（　　）

A. 等边三角形和正六边形    B. 正方形和正八边形

C. 正五边形和正十边形    D. 正六边形和正十二边形

Answer

D

【解析】

分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．

A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺；

B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，；

C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，；

D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．

故选：D．