Question

某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）（3）．请你仿照此方法解决下面问题：

（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值

（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图．

Answer

（1）x=3，y=2（2）见解析

【解析】

1）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，能进行密铺，说明一个顶点处的各内角之和为360°，依此列出方程求出x和y的值；

（2）作出3个正三角形和2个正方形进行平面密铺的图形．

（1）依题意，可有60·x+90•y=360，

化简得2x+3y=12，

∵x、y为正整数，

∴x=3，y=2；

（2）如图．