Question

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．

求证：四边形BECF是正方形．

Answer

证明见解析

【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．

∵BF∥CE，CF∥BE，

∴四边形BECF是平行四边形．

又∵在矩形ABCD中，

BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠EBC＝∠ECB＝45°，

∴∠BEC＝90°，BE＝CE，

∴四边形BECF是正方形