Question

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

【解析】

试题（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

【解析】
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m=，

则直线的解析式是：y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴M的横坐标是×4=1，

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．