Question

如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

 

A. 0         B. 1         C. 2        D. 3

Answer

C

【解析】

设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．

①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积= DF•OF=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；

②条件不足，无法证出两个三角形全等，∴②错误；

③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF．

∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．

故选C．