Question

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．

(1)求证：BD=CE；(2)求锐角∠BFC的度数．

Answer

(1)证明见解析；(2)∠BFC=60°．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论．

（2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数．

（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AE=AD、AB=AC，

又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，

在△EAC和△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB，

即可得出BD=CE．

（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，

又∵∠DBA+∠DBC=60°，

在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，

则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．