如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证...

如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

证明见解析【解析】根据已知,先证明△BOD≌△COE（AAS）,得OD=OE,再证明Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）,即可解题. 证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC ∴∠BDO=∠CEO=90°，又∵∠BOD=∠COE，BD=CE， ∴△BOD≌△COE（AAS） ∴OD=OE 又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD=OE，OA=OA， ∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL） ∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．

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考点分析：

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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．