Question

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求证：∠A+∠C=180°．

Answer

见解析

【解析】

先在线段BC上截取BE=BA,连接DE,根据BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,

根据,可判定△ABD≌△EBD,根据全等三角形的性质可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根据AD=CD,等量代换可得ED=CD,根据等边对等角可得:∠DEC=∠C．

由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．

证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE,如图所示,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD,

在△ABD和△EBD中,

,

∴△ABD≌△EBD（SAS）,

∴AD=ED,∠A=∠BED．

∵AD=CD,

∴ED=CD,

∴∠DEC=∠C．

∵∠BED+∠DEC=180°,

∴∠A+∠C=180°．