Question

如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．

Answer

证明见解析.

【解析】

可在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，进而得出AB∥EH，再证△BDF≌△HEF，通过线段之间的转化即可得出结论．

在BC上截取GH=GC，连接EH，

∵EG⊥BC，GH=GC，∴EH=EC，∴∠EHC=∠C，

又AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠ABC，

∴EH∥AB，∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，

又EH=EC=BD，

∴△BDF≌△HEF，∴BF=FH，

∴FG=FH+HG=BF+GC．