Question

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小．用锯去锯这木材，锯口深1寸(即CD＝1寸)，锯道长1尺(即AB＝1尺)，问这圆形木材直径是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出这圆形木材直径为______寸．

Answer

26

【解析】

延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），设圆形木材半径为r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根据OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．

延长CD，交⊙O于点E，连接OA，

由题意知CE过点O，且OC⊥AB，

则AD＝BD＝AB＝5（寸），

设圆形木材半径为r，

则OD＝r﹣1，OA＝r，

∵OA2＝OD2+AD2，

∴r2＝（r﹣1）2+52，

解得r＝13，

所以⊙O的直径为26寸，

故答案为：26．