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如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,点B是弧AC的中点,若AC=...

如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,点B是弧AC的中点,若AC7BD6,则由四个弓形组成的阴影部分的面积为_____

 

π﹣18 【解析】 过A作AN⊥BD于N,过C作CM⊥BD于M,得到∠ANB=∠BMC=90°,根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=90°,根据全等三角形的性质得到AN=BM,BN=CM,得到CM+AN=BN+DN=BD=6,根据圆和三角形的面积公式即可得到结论. 过A作AN⊥BD于N,过C作CM⊥BD于M, 则∠ANB=∠BMC=90°, ∵AC为直径, ∴∠ABC=∠ADC=90°, ∵点B是弧AC的中点, ∴∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠ACB=45°, ∴∴AB=BC,∠DAC=∠BAN=45°+∠CAN, ∵∠DAC=∠CBD, ∴∠CBM=∠BAN, 在△ABN与△BCM中, , ∴△ABN≌△BCN(AAS), ∴AN=BM,BN=CM, ∵AN=DN, ∴CM+AN=BN+DN=BD=6, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•BD=18, ∴四个弓形组成的阴影部分的面积=()2π﹣18=π﹣18 故答案为:π﹣18.
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