Question

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：

①b²﹣4ac＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③3b+2c＜0；

④m(am+b)＜a﹣b(m≠﹣1)，

其中正确结论的个数是(   )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

利用二次函数图象与函数系数的联系逐一判断即可.

①抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，①正确；

②由于对称轴为x=﹣1，

∴（1，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣3，0），

（0，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣2，0），

当x=﹣2时，y=0，

∴4a﹣2b+c=0，故②错误；

③由题意可知： =﹣1，

∴2a=b，

当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，故③正确；

④由于该抛物线的顶点横坐标为﹣1，此时y=a﹣b+c是最大值，

∴am2+bm+c＜a﹣b+c（m≠﹣1），

∴m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），故④正确；

故选：B．