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如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,...

如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是

    .

 

 

-2<k<。 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x, 联立,消掉y得,, 由解得,。 ∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1。 ∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为()。 ∴交点在线段AO上。 当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2。 ∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<。  
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