Question

从图中的二次函数y＝ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：

①b＞0 ②c＝0；③函数的最小值为﹣3；④a﹣b+c＞0；⑤当x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．

(1)你认为其中正确的有哪几个？(写出编号)

(2)根据正确的条件请求出函数解析式．

Answer

②③④⑤； ．

【解析】

（1）根据开口方向①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③；观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④；在0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性判断⑤．

（2）利用顶点式求出二次函数的解析式即可．

根据图象可知：

①∵该函数图象的开口向上，∴，∴，（此时，异号）故此选项错误；

②时，可，故此选项正确；

③利用函数顶点坐标，函数的最小值为，故此选项正确；

④根据图象知，当时，图象是在轴上方，∴；即，故此选项正确；

⑤当时函数为减函数，时，，故此选项正确．

故正确的有：②③④⑤，

∵函数的顶点坐标为：，

∴二次函数的解析式为：，

将代入求出即可：

，

∴函数解析式为：．