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“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋于壁中,...

圆材埋壁是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,今有圆材,埋于壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?用现代的数学语言表达是:如图,CD是⊙O的直径,弦ABCD,垂足为ECE = 1寸,AB = 1尺,求直径的长”. 依题意,CD长为(  

A.     B. 13    C. 25    D. 26

 

D 【解析】 连接OA.设圆的半径是x尺,在直角△OAE中,OA=x,OE=x-1,在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径,进而求得直径CD的长. 连接OA.设圆的半径是x尺,在直角△OAE中,OA=x,OE=x-1, ∵OA2=OE2+AE2, 则x2=(x-1)2+25, 解得:x=13. 则CD=2×13=26(cm). 故选D.
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考点分析:
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如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,AC两点在圆上,AC平分∠BAD且交BDF点.若∠ADE19°,则∠AFB的度数为何?(  )

A. 97°    B. 104°    C. 116°    D. 142°

 

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如图所示,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是(  )

A. (﹣1,2)    B. (1,﹣1)    C. (﹣1,1)    D. (2,1)

 

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如图,矩形ABCD为⊙O的内接四边形,AB=2,BC=3,点E为BC上一点,且BE=1,延长AE交⊙O于点F,则线段AF的长为(  )

A.     B. 5    C. +1    D.

 

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如图,抛物线ya(x+1)24a(a0)x轴交于点AB(AB的左侧),与y轴交于点CCDx轴交抛物线于点D,连接BD交抛物线的对称轴于点E,连接BCCE

(1)抛物线顶点坐标为______(用含a的代数式表示)A点坐标为______

(2)当△DCE的面积为时,求a的值;

(3)当△BCE为直角三角形时,求抛物线的解析式.

 

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某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

销售量p(件)
 

P=50—x
 


销售单价q(元/件)
 

1≤x≤20时,
21≤x≤40时,
 

 

1)请计算第几天该商品的销售单价为35/件?

2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。

3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

 

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