如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）...

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD＝2，AC=，求⊙O的半径R的长．

（1）证明见解析（2）【解析】试题（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则，从而求得R．试题解析：（1）证明：连接OC， ∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径， ∴OC⊥CD．又∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB， ∴AD∥OC， ∴AD⊥CD．（2）连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中 ∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB． ∴ ∴R=

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考点分析：

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如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．