Question

如图所示，在⊙O中，，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半径长为2cm．

（1）求∠B的度数及圆心O到弦AC的距离；

（2）求图中阴影部分面积．

Answer

（1）1（2）（π﹣）cm2

【解析】

（1）连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，求出∠ABC=∠ACD即可，求出∠AOC度数，即可求出OE；（2）求出△AOC和扇形AOC的面积即可．

（1）【解析】
如图，连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，

∵弧AD＝弧AC，

∴∠ABC＝∠ACD

∵∠ACD＝60°，

∴∠ABC＝∠ACD＝60°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，

又∵OA＝OC，∴∠AOE＝∠COE＝×120°＝60°，

在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝OAcos60°＝1．

（2）在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝1，

∴由勾股定理得：AE＝，

∴AC＝2AE＝2，

∴S阴影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×2×1＝（π﹣）cm2．