Question

在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x²相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为_____．

Answer

1．

【解析】

根据题意可知OA与x轴形成的角的正切值和OB与x轴形成的角的正切值的乘积为1，再根据根与系数的关系可以求得k的值．

令kx+5kx2，则x2﹣kx﹣5k=0．

设方程x2﹣kx﹣5k=0的两个根为x1，x2，点A的坐标为（x1，x12），点B（x2，x22），点A在点B的左侧，∴x1•x1．

∵OA⊥OB，∴1，∴1，∴（﹣25k）=1，解得：k=1．

故答案为：1．