在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的对称轴交于点A（m，﹣1），点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的对称轴及a的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．
①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
已知：抛物线y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．
（1）求证：抛物线与x轴有交点；
（2）若抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的右侧，且x1+2x2＝1．
①求m的值；
②点P在抛物线上，点G（n，﹣
n﹣
），求PG的最小值．
某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米．实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米．
（1）求扩大后学生的活动场地的面积．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝20，求活动场地扩大后增加的面积．
如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的有_____（填序号）．
①若图象过点（﹣3，y1）、（2，y2），则y1＜y2；
②ac＜0；
③2a﹣b＝0；
④b2﹣4ac＜0．
二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当y＝0时，x的值是___．
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝
x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为_____．
