Question

如图，△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D、E分别在AB、AC上，其中BD＝x，AE＝2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是___．

Answer

3或．

【解析】

△ADE与△ABC有一个公共角，所以要使△ADE与△ABC相似，只要夹∠A的两边对应成比例即可，分两种情况列式即可求出x的值.

∵AB＝6，AC＝12，BD＝x，AE＝2x，

∴AD＝6﹣x，

若△ADE∽△ABC，则，

即，

解得x=3，

若△AED∽△ABC，则，

即，

解得x＝；

综上，x的值可能是3或，

故答案为：3或．