如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD＝∠C．（1）求证：△ADB∽△ABC...

如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD＝∠C．

（1）求证：△ADB∽△ABC；

（2）若AB＝6，AD＝4，求AC的长．

（1）见解析。（2）9．【解析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．解（1）证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ADB∽△ABC；（2）【解析】 ∵△ADB∽△ABC， ∴=， ∵AB＝6，AD＝4， ∴＝， ∴AC＝9．

考点分析：

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（1）x2﹣16＝0；

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