Question

已知如图，直线相交于点.

(1)若,求的度数;

(2)若，求的度数;

(3)在(2)的条件下，过点作，求的度数.

Answer

（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°

【解析】

（1）根据AOB共线即可知++=180°即可解得;

（2）根据平角的定义可求出∠BOD，根据对顶角的定义可求出∠AOC，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数；

（3）先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF即可.

（1）∵∠AOC=36°，，

∴=180°--=54°；

（2）∵，

∴=180°=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+=120°；

（3）如图1，∠EOF=120°-=30°，

或如图2，∠EOF=360°-120°-=30°=150°，

故∠EOF的度数为30°或150°.