Question

已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B

（1）求直线l的表达式；

（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．

（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．

Answer

（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6; a=10（3）12

【解析】

（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；

（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；

（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBA和△PAC的面积即可.

（1）由于点A、C在直线l上，

∴，

∴k＝2，b＝4

所以直线l的表达式为：y＝2x+4

（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6

所以点B的坐标为（1，6）

因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，

所以关于x、y的方程组的解为，

把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，

得a＝10；

（3）如图：

因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），

所以AP＝4+4＝8，OC＝2，

所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．