Question

如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

求此抛物线的解析式；

直接写出点和点的坐标；

若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．

Answer

（1）；（2），；（3）∴．

【解析】

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，再代回到原解析式可得到答案；

（2）令x=0，求出对应的y的值，可得C点的坐标，再将二次函数的解析式配方成顶点式，从而得到抛物线的顶点D的坐标；

（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意和三角形的面积公式可列出方程，解方程求得y，再将y代入二次函数的解析式求出x的值，即得点P的坐标.

由点和点得，

解得：，

∴抛物线的解析式为；

令，则，

∴，

∵，

∴；

设，

，，

∵，∴，

∴，∴，

解得：（不合题意，舍去），，

∴．