Question

求函数的最值．

Answer

①|b|＞1，y极大值＝，y极小值＝；②|b|＜1， y极大值＝；y极小值＝，③当ab＞1时，y极大值＝ ；ab＜1时，y极小值＝ ．

【解析】

将函数y＝化为关于x的一元二次方程：（1-y）x2+2（a-by）x+（1-y）=0，从而得出△≥0，将本题视为在△≥0的情况下求y的最值，然后讨论b的范围，在b不同范围内求出y的最值．

把 y＝化为关于x的二次方程（1﹣y）x2+2（a﹣by）x+（1﹣y）＝0，

∵△＝（b2﹣1）y2﹣2（ab﹣1）y+a2﹣1≥0，

①b2﹣1＞0，即|b|＞1，

∴y= ，可得y≤ 或y≥，

∴y极大值＝，

y极小值＝；

②b2﹣1＜0，即|b|＜1，则有 ≤y≤ ，

∴y极大值＝；

y极小值＝，

③b2﹣1＝0，即|b|＝1，得（ab-1）y≤，

当ab＞1时，y≤，∴y极大值＝；

ab＜1时，y≥，∴y极小值＝．