已知抛物线y＝ax2+bx+3过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．...

已知抛物线y＝ax2+bx+3过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．

(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)P点坐标为(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3)．【解析】（1）把A与B坐标代入求出a与b的值，即可确定出表达式；（2）先求出点C的坐标，从而确定△ABC的面积，再根据△PAB的面积等于△ABC的面积求出P的坐标即可．【解析】 (1)把A与B坐标代入得：，解得：，则该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3； (2)由抛物线解析式得：C(0，3)， ∴△ABC面积为×3×4＝6， ∴△PAB面积为6，即×|yP纵坐标|×4＝6，即yP纵坐标＝3或﹣3，当yP纵坐标＝3时，可得3＝﹣x2﹣2x+3，解得：x＝﹣2或x＝0(舍去)，此时P坐标为(﹣2，3)；当yP纵坐标＝﹣3时，可得﹣3＝﹣x2﹣2x+3，解得：x＝﹣1±，此时P坐标为(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3)．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

查看答案

如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．