在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的...

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．

（1）求与之间的关系式．

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m 【解析】【解析】（1）关系式为y=240x2+180x+45 （2）设长方形镜子的宽为xm，则长为2xm，依题意：120×2x2+30×2（x+2x）+45=195 整理得：8x2+6x-5=0 解得：x1=-1.25（舍去），x2=0.5，所以，2x=1．（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×30+45+2x2×120化简即可．（2）按照长、宽比设未知数，用：镜面玻璃费用+边框费用+加工费=共花费195元，建立方程，再解方程即可．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．