Question

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）y=﹣10x+450；（2）售价为28元时，每天获利最大为2210元

【解析】

试题(1)、首先求出当x=25时的销售量，然后设函数解析式为：y=kx+b，将(20,250)和(25,200)代入求出函数解析式；(2)、设获利为W，然后根据总利润=单件利润×数量列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最大值，得出答案．

试题解析：(1)、当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），

设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：， ∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；

(2)、设每天获利W元，

W=(x﹣15)(﹣10x+450)=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，

∵a=﹣10＜0， ∴开口向下， ∵对称轴为x=30，

∴在x≤28时，W随x的增大而增大， ∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），

答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．