Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（     ）

A.     B.     C.     D. 2π

Answer

B

【解析】

如图作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．

如图作OH⊥AB于H．

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴CD＝DB，CE＝AE，

∴AB＝2DE＝2，

∵OH⊥AB，

∴BH＝AH＝，

∵OA＝OB，

∴∠AOH＝∠BOH＝60°，

OB＝＝2，

∴的长＝，

故选B．