Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C₁落在边AC上时，设AC的对应边A₁C₁与AB的交点为E，则∠BEC₁＝___°．

Answer

72

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C＝72°，根据三角形的内角和得到∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，求得∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，根据旋转的性质得到∠A1C1B＝∠C＝72°，于是得到结论．

∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，

∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，

∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，

∴A1C1B＝∠C＝72°，

∴∠BEC1＝72°，

故答案为：72．