Question

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b²-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的是（     ）

A. ①④    B. ③④    C. ②⑤    D. ③⑤

Answer

B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac＞0,故①错误；

②∵抛物线的开口向下,

∴a＜0,

∵与y轴的交点为（0,2）,

∴c=2,

∵对称轴为x=− =2,得b=-4a,

∴a,b异号,即b＞0,

∴ab＜0,故②错误；

③∵与x轴的一个交点为（-1,0）,

∴当x=-1时,y=a-b+c=0．故③正确；

④∵对称轴为x=2,

∴x=−=2,

∴4a+b=0,故④正确；

⑤∵（0,2）的对称点为（4,2）,

∴当y=2时,x=0或4,故⑤错误．

故选B