Question

如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是(   )

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=BC=，

∴△ACB为等腰直角三角形，

∴OC⊥AB，

∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，

∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，

∴S阴影部分=S扇形AOC=．

故选：A．