如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120...

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

（1）证明见解析；（2）.. 【解析】试题（1）要证CD是⊙O的切线，只要证CD垂直于过切点的半径即可. （2）要求图中阴影部分的面积，只要求出△OCD的面积和扇形OCB的面积即可. 试题解析：（1）如图，连接OC. ∵ AC＝CD，∠ACD＝1200，∴ ∠A＝∠D＝300. ∵ OA＝OC,∴ ∠2＝∠A＝300. ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝900. ∴ CD是⊙O的切线. （2）∵∠A＝30o， ∴ ∠1＝2∠A＝600. ∴. 在Rt△OCD中, CD ＝OCtan600＝， ∴. ∴ 图中阴影部分的面积为.

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考点分析：

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