Question

（新知理解）

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点　   　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　   　cm；

（解决问题）

（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

Answer

（1）是；（2）4或6或8；（3）详见解析.

【解析】

试题（1）由“巧点”定义即可判断；

（2）分BC=2AC、BC=AC、BC=AC三种情况讨论即可；

（3）分P为A、Q的巧点时和Q为A、P的巧点时两种情况讨论即可.

试题解析：（1）

是 ；

（2）①如图：

当BC=2AC时，AC=×12=4cm；

②如图：

当BC=AC时，AC=×12=6cm；

③如图：

当BC=AC时，AC=×12=8cm；

故BC长为4cm或6cm或8cm；

4或6或8；

（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-2t（）

①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；

②当P为A、Q的巧点时，

Ⅰ. AP=AQ 即 得s

Ⅱ. AP=AQ即 得s

Ⅲ. AP=AQ即 得s

③当Q为A、P的巧点时

Ⅰ. AQ=AP 即 得s

Ⅱ. AQ=AP即 得s

Ⅲ. AQ=AP即 得s