Question

如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2(速度单位：1个单位长度/秒)，设运动时间为t秒．

(1)若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t＝2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB＝12(单位长度)．

①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是______(单位长度/秒)；点B运动的速度是_____(单位长度/秒)．

②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB＝OP，求的值；

(2)由(1)中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN＝4(单位长度)？

Answer

（1）①2，4；②2或4；（2）m=4或m=8或m=或m=．

【解析】

试题（1）①把A、B两点表示在数轴上，计算出M、N两点的速度即可；
②设点P在数轴上对应的数为x，根据PA-PB=OP，分x的范围求出所求即可；
（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），分M与N同向与反向求出所求即可．

试题解析：（1）①画出数轴，如图所示：

可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；

故答案为：2，4；

②设点P在数轴上对应的数为x，

∵PA﹣PB=OP≥0，

∴x≥2，

当2≤x≤8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，此时x=4；

当x＞8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，此时x=12，

则或；

（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），

若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，

解得：m=4或m=8；

若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，

解得：m=或m=，

综上，m=4或m=8或m=或m=．