Question

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer

m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

【解析】

根据三个内角的角度比分类讨论,求出方程的根代入求解即可.

解:∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，

∴三个内角分别为30°，30°，120°，

①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，

将代入方程，得4×2－m×－1＝0，

解得m＝0，

经检验－是方程4x2－1＝0的根，

∴m＝0符合题意；

②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，，不符合题意；

③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，，

将代入方程得：4×()2－m×－1＝0，

解得m＝0，

经检验不是方程4x2－1＝0的根．

综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.