Question

如图，CD⊥DB于点D，AB⊥DB于点B，CD=BE，AB=DE．求证：CE⊥AE．

Answer

见解析

【解析】

根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠C=∠AEB，根据∠D=90°，求出∠DEC+∠C=90°，推出∠CED+∠AEB=90°，求出∠CEA=90°即可．

证明：∵CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，

∴∠D=∠B=90°．

在CDE和BEA中，

∴△CDE≌△EBA（SAS）

∴∠C=∠AEB．

∵∠DEC+∠C=90°，

∴∠DEC +∠AEB=90°．

∴CE⊥AE ．