Question

一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．

（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

Answer

（1）2.4m；(2)1.3m.

【解析】试题（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；

（2）首先求出AC的长，利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′=CB′-CB的值．

试题解析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，

∴AC2＋0.72＝2.52，

解得AC＝2.4（m），

答：此时梯顶距地面的高度AC为2.4m；

（2）由题意得：A′C＝2.4－0.9＝1.5，A′B′＝2.5，

在Rt△A′B′C中，由勾股定理得A′C2＋B′C2＝A′B′2，

∴1.52＋B′C2＝2.52．

解得B′C ＝2（m），

∴BB′＝ B′C－BC＝2－0.7＝1.3（m），

答：梯足在水平方向向右滑动了1.3m．