如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．（1...

如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

（1）求△ABC的周长．

（2）判断△ABC的形状并加以证明．

（1）△ABC的周长为60；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析. 【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的长，即可求出△ABC的周长；（2）利用勾股定理的逆定理即可证明．【解答】【解析】（1）∵CD是AB边上高， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∴AC==20， BC==15， ∵AB=AD+BD=25， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；（2）△ABC是直角三角形，理由如下： 202+152=252，即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． “点睛”本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．

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考点分析：

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已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积.