Question

如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．

(1)选择题：两船相遇之处E点(      )

A．在线段AB上

B．在线段BC上

C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上

(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？

Answer

(1)B;(2) (200－)海里.

【解析】

由于△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，而客轮速度是货轮速度的2倍，从出发到相遇，客轮走的路程应是货轮的2倍，根据等腰直角三角形性质和三角形三边关系，不难判断两轮相遇的大致位置；

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2解方程求解即可．

【解析】
(1) (1)若货轮沿DB方向航行，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为AC中点，

∴AD＝BD．

由三角形三边关系，知AD＋BD＞AB，

即2BD＞AB，

因此两轮不可能在AB边上相遇，

所以两轮只能在BC边上相遇．

故选B．

(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连结DE，DB，如图，则DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，

∵D点是AC的中点，

∴DF＝AB＝100海里，EF＝(400－100－2x)海里，

在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2，得x2＝1002＋(300－2x)2，

解得x＝200±,

∵200＋＞不合题意，舍去，

∴DE＝(200－)海里．

答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－)海里.