Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍．

(1)求⊙O的半径R；

(2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

Answer

1. ∵CD切⊙O于点D ，CD＝R，∴CD2＝CA×CB，(R)2＝1×(1+2R)，解得R＝1，或R＝－（舍去），∴R＝1.

2. 当点Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化.

连接OD、OE， ∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE（等底等高的三角形面积不变），

∴S阴影＝S扇形ODE，在直角△CDO中，OD＝1，CD＝，CO＝2，∠COD＝600，

∴∠ODE＝600，∴△ODE是等边三角形，S阴影＝S扇形ODE＝＝.

【解析】

（1）根据切割线定理即可列方程求解；

（2）据弦DE∥CB，可以连接OD，OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可