Question

图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度数；

(2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果)

(3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．

Answer

（1）75°（2）115°（3）当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥AD

【解析】

（1）根据平行线的判定定理进行作答.即由AF∥DE，得到∠F＋∠E＝180°，因此∠F＝75.（2）延长DC交AF于点K. 根据角的变换，得到∠B－∠CGF＝115°.（3）根据平行线的判定定理及性质进行作答.即由AF∥DE，得到∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°.再结合角的变换，得到∠GAD＝∠CGF.所以，BC∥AD.

(1)∵AF∥DE，

∴∠F＋∠E＝180°，

∴∠F＝180°－105°＝75°.

(2)如答图，延长DC交AF于点K.

可得∠B－∠CGF＝∠C＋10°－∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°.

(3)当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥AD，理由如下：

∵AF∥DE，

∴∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°，

∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD.