Question

如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S₁与▱HCFM的面积S₂的大小关系是(       )

A. S₁＞S₂    B. S₁＜S₂    C. S₁＝S₂    D. 2S₁＝S₂

Answer

C

【解析】

根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形HBEM、GMFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，

在△ABD和△CDB中；

∵，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

即△ABD和△CDB的面积相等；

同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，

故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．

故选C．