Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，且▱ABCD的周长为36，△OCD的周长比△OBC的周长大2．

（1）求BC，CD的长；

（2）求▱ABCD的面积．

Answer

（1）BC=8，CD=10；（2）48.

【解析】

（1）因为AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出DC+BC=18，DC-BC=2，解方程组即可得出答案．

（2）利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出▱ABCD的面积．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，

∵平行四边形ABCD的周长为18，

∴DC+BC=18①，

∵△OCD的周长比△OBC的周长大2，

∴（CD+OD+OC）-（BC+OB+OC）=2，

∴CD-BC=2②，

①+②得：2CD=20，

CD=10，

①-②得：2BC=16，

BC=8；

（2）∵BC=8，AB=CD=10，AC⊥BC，

∴AC==6，

∴▱ABCD的面积=6×8=48．